Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c

19/09/2021 Bởi Margaret

0 bình luận về “Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c<hoặc=3. Tìm Min P=1/(a^2+b^2+c^2)+2020/(ab+bc+ca)”

1. Đáp án: $P\ge \dfrac{2021}{3}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $P=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2020}{ab+bc+ca}$

   $\to P=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{2018}{ab+bc+ca}$

   $\to P\ge \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+ab+bc+ca}+\dfrac{2018}{\dfrac13(a+b+c)^2}$

   $\to P\ge \dfrac{9}{(a+b+c)^2}+\dfrac{2018\cdot 3}{(a+b+c)^2}$

   $\to P\ge \dfrac{9}{3^2}+\dfrac{2018\cdot 3}{3^2}$

   $\to P\ge \dfrac{2021}{3}$

   Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

   Bình luận