Cho các số dương x, y, z, t có tổng bằng 1. CMR: 1/x +1/y + 4/z + 16/t ≥64 giúp mik vs mik đg cần gấp 13/09/2021 Bởi Caroline Cho các số dương x, y, z, t có tổng bằng 1. CMR: 1/x +1/y + 4/z + 16/t ≥64 giúp mik vs mik đg cần gấp
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được: $\dfrac1x + \dfrac1y +\dfrac4z + \dfrac{16}{t}\geqslant \dfrac{(1+1+2+4)^2}{x+y+z+t}=\dfrac{64}{1}= 64$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x = y = \dfrac z2 =\dfrac t4\\x + y + z + t = 1\end{cases}$ $\Leftrightarrow x = y = \dfrac z2 =\dfrac t4 =\dfrac{x+y+z+t}{1+1+2+4}=\dfrac{1}{8}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac18\\y =\dfrac18\\z=\dfrac14\\t = \dfrac12\end{cases}$ Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:
$\dfrac1x + \dfrac1y +\dfrac4z + \dfrac{16}{t}\geqslant \dfrac{(1+1+2+4)^2}{x+y+z+t}=\dfrac{64}{1}= 64$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x = y = \dfrac z2 =\dfrac t4\\x + y + z + t = 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow x = y = \dfrac z2 =\dfrac t4 =\dfrac{x+y+z+t}{1+1+2+4}=\dfrac{1}{8}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac18\\y =\dfrac18\\z=\dfrac14\\t = \dfrac12\end{cases}$