Cho các số dương x;y;z thỏa: xyz=$\frac{1}{2}$ $\frac{yz}{x^2(y+z)}$ +$\frac{xz}{y^2(x+z)}$ +$\frac{xy}{z^2(x+y)}$ $\geq$ xy+yz+xz Giúp mình cẩn th

0 bình luận về “Cho các số dương x;y;z thỏa: xyz=$\frac{1}{2}$ $\frac{yz}{x^2(y+z)}$ +$\frac{xz}{y^2(x+z)}$ +$\frac{xy}{z^2(x+y)}$ $\geq$ xy+yz+xz Giúp mình cẩn th”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt vế trái của BĐT là P:

   Ta có:

   $P=\dfrac{(yz)^2}{xyz.x(y+z)}+\dfrac{(xz)^2}{xyz.y(x+z)}+\dfrac{(xy)^2}{xyz.z(x+y)}$

   $P=\dfrac{(yz)^2}{\dfrac{1}{2}(xy+xz)}+\dfrac{(xz)^2}{\dfrac{1}{2}(xy+yz)}+\dfrac{(xy)^2}{\dfrac{1}{2}(xz+yz)}$

   $P \geq \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{\dfrac{1}{2}(xy+xz)+\dfrac{1}{2}(xy+yz)+\dfrac{1}{2}(xz+yz)}$

   $P \geq \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{xy+yz+zx}=xy+yz+zx$

   Dấu “=” xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$

   Bình luận