cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a+b=c+d; ab+1=cd. Chứng tỏ rằng c=d

0 bình luận về “cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a+b=c+d; ab+1=cd. Chứng tỏ rằng c=d”

1. Ta có: a + b = c + d ⇔ a = c + d – b

   mà ab + 1 = cd

   ⇒ (c + d – b)b + 1 = cd

   ⇔ bc + b(d – b) + 1 = cd

   ⇔ cd – bc – b(d – b) = 1

   ⇔ c(d – b) – b(d – b) = 1

   ⇔ (c – b) (d – b) = 1

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}c-b=d-b=1\\c-b=d-b=-1\end{array} \right.\) 

   ⇒ c = d (đpcm)

   Bình luận