Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1234567. Tìm số dư khi chia $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ cho6

0 bình luận về “Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1234567. Tìm số dư khi chia $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ cho6”

1. Đáp án:

   Ta có  : 

   $a + b + c = 1234567 $chia 2 dư 1

   có : $( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) =  28$ chia 3 dư 1 

   => 1234567 chia 6 dư 1

   $=> a + b + c$ chia 6 dư 1 

   $=> ( a + b + c)^3 $chai 6 dư 1

   Ta lại có :

   $( a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3.(a+b)(b+c)(c+a)$

   Dễ thấy

   $a + b , b + c , c + a $luôn tồn tại một số chẵn

   $=> ( a + b)(b + c)( c + a)$ chia hết cho 2 

   $=> 3.(a+b)(b+c)(c+a)$ chia hết cho 6 

   Mà $( a + b + c)^3$ chia 6 dư 1 

   $=> a^3 + b^3 + c^3 $chia 6 dư  1 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận