Cho các số nguyên a, b thỏa mãn a 2 + b 2 − 2a(b + 2) = 0. Chứng minh rằng a là số chính phương. 27/09/2021 Bởi Harper Cho các số nguyên a, b thỏa mãn a 2 + b 2 − 2a(b + 2) = 0. Chứng minh rằng a là số chính phương.
$a^{2}$ + $b^{2}$ – 2a(b + 2)=0 <=> $a^{2}$ + $b^{2}$ -2ab -4a =0 <=>( $a^{2}$ -2ab + $b^{2}$ )=4a <=>$(a+b)^{2}$ =4a =>a=$\frac{(a+b)^{2} }{4}$ =>a=($\frac{(a+b)}{2})^{2}$ Vậy a là số chính phương Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} – 2a\left( {b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab – 4a = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 4a = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 4a\\ \Rightarrow a = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow a = {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\end{array}\) Vậy a là một số chính phương. Bình luận
$a^{2}$ + $b^{2}$ – 2a(b + 2)=0
<=> $a^{2}$ + $b^{2}$ -2ab -4a =0
<=>( $a^{2}$ -2ab + $b^{2}$ )=4a
<=>$(a+b)^{2}$ =4a
=>a=$\frac{(a+b)^{2} }{4}$
=>a=($\frac{(a+b)}{2})^{2}$
Vậy a là số chính phương
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} – 2a\left( {b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab – 4a = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 4a = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 4a\\ \Rightarrow a = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow a = {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\end{array}\)
Vậy a là một số chính phương.