Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng A = a^n + b^n + c^n + d^n là một hợp số với mọi số tự nhiên n.

0 bình luận về “Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng A = a^n + b^n + c^n + d^n là một hợp số với mọi số tự nhiên n.”

1. Ta có: 

   `ab=cd`

   `⇔a/c=d/b `

   Đặt `a/c=d/b=k`

   `⇒a=ck;d=bk `

   Ta có:

   `A=a^n+b^n+c^n+d^n`

   `⇔A=(ck)^n+b^n+c^n+(bk)^n`

   `⇔A=c^n . k^n+b^n+c^n+b^n . k^n`

   `⇔A=c^n(k^n+1)+b^n(k^n+1)`

   `⇔A=(c^n+b^n)(k^n+1)`

   `⇒A` là hợp số 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: $ab= cd$

   $⇒ \dfrac{a}{d}= \dfrac{c}{b}= h$

   $⇒ a= hd, c= hb$

   Ta có: $A= a^{n}+ b^{n}+ c^{n}+ d^{n}$

   $A= hd^{n}+ b^{n}+ (hb)^{n}+ d^{n}$

   $= h^{n} (b^{n}+ d^{n})+ (b^{n}+ d^{n})$

   $= (b^{n}+ d^{n})+(h^{n}+ 1)$ luôn là hợp số với mọi $n$ là số tự nhiên

   Bình luận