Cho các số nguyên dương thỏa mãn x^2 +y^2=z^2. Chứng minh rằng x+3z – y là hợp số.

0 bình luận về “Cho các số nguyên dương thỏa mãn x^2 +y^2=z^2. Chứng minh rằng x+3z – y là hợp số.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt$: A = x + 3z – y = x – y + 3z$

   $ ⇒ A² = (x – y + 3z)² = x² + y² + 9z² – 2xy – 6yz + 6zx$

   $ = z² + 9z² – 2xy – 6yz + 6zx$

   $ = 10z² – 2xy – 6yz + 6zx$

   $ = 2(5z² – xy – 3yz + 3zx) $

   $ ⇒ A²$ chẵn $ ⇒ A = 2k$ là hợp số

    

   Bình luận