\(=mn.(mn+1+m+n)(mn+1-m-n)=mn.\left [ m(n+1)+(n+1) \right ].\left [ m(n-1)-(n-1) \right ]\) \(=mn.(m+1)(n+1)(m-1)(n-1)=(m-1).m.(m+1).(n-1).n.(n+1)\) Nhận xét: Vì tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên \((m-1).m.(m+1);(n-1).n.(n+1)\) cùng chia hết cho 6
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(mn(mn+1)^2-(m+n)^2mn=mn.\left [ (mn+1)^2-(m+n)^2 \right ]\)
\(=mn.(mn+1+m+n)(mn+1-m-n)=mn.\left [ m(n+1)+(n+1) \right ].\left [ m(n-1)-(n-1) \right ]\)
\(=mn.(m+1)(n+1)(m-1)(n-1)=(m-1).m.(m+1).(n-1).n.(n+1)\)
Nhận xét: Vì tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên \((m-1).m.(m+1);(n-1).n.(n+1)\) cùng chia hết cho 6
Vậy tích của 6 số này luôn chia hết cho 36