cho các số thực a, b, c thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ac)=2018 và abc =2018 .tính P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018) thank ạ

0 bình luận về “cho các số thực a, b, c thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ac)=2018 và abc =2018 .tính P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018) thank ạ”

1. Đáp án: $P=0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\begin{aligned}(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc&= a^2b + a^2c + ab^2 + cb^2 + bc^2 + ac^2 + 2abc \\&=a^2(b + c) + bc(b + c) + a(b^2 + c^2 +2bc)\\&=a^2(b + c) + bc(b+ c) +a(b + c)^2\\&=(b + c)(a^2 + bc + ab + ac)\\&=(b + c)\left[a(a + b) + c(a + b)\right]\\&=(a + b)(b + c)(c + a) \end{aligned}$

   $\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=2018-2018=0$

   $P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018)$

   $\rightarrow P=(b^2c+abc)(c^2a+abc)(a^2b+abc)$

   $\rightarrow P=bc(b+a).ca(c+b).ab(a+c)$

   $\rightarrow P=(abc)^2(b+a)(c+b)(a+c)$

   $\rightarrow P=0$

   Bình luận