Cho các số thực a, b, c thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018 Tính giá trị của biểu thức P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018)

0 bình luận về “Cho các số thực a, b, c thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018 Tính giá trị của biểu thức P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018)”

1. $(a+b+c)(ab+bc+ca)$

   $=a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)$

   $=a²b+abc+a²c+ab²+b²c+abc+abc+bc²+ac²$ 

   $=(a²b+ab²)+(a²c+ac²)+(bc²+b²c)+2abc+abc$

   $=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+2abc+abc$

   $=[ab(a+b)+abc]+[ac(a+c)+abc]+bc(b+c)+abc$

   $=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(b+c)+abc$

   $=(a+b+c)(ab+ac)+bc(b+c)+abc$

   $=(a+b+c)a(b+c)+bc(b+c)+abc$

   $=(b+c)(a²+ab+ac+bc)+abc$

   $=(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]+abc$

   $=(a+b)(b+c)(a+c)+abc$

   Vì $(a+b+c)(ab+bc+ca)=2018$ và $abc=2018$

   $→(a+b)(b+c)(a+c)=0$

   $P=(b²c+2018)(c²a+2018)(a²b+2018)$

   $=(b²c+abc)(c²a+abc)(a²b+abc)$

   $=bc(a+b)+ac(b+c)ab(a+c)$

   $=a²b²c²(a+b)(b+c)(a+c)$

   mà $(a+b)(b+c)(a+c)=0$

   $→P=0$

   Bình luận

2. Đáp án:P=0

    

   Giải thích các bước giải:

   ta có: 3abc+a²b+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²=2018=abc

   →a²b+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²=-2abc

   P=(b²c+abc)(c²a+abc)(a²b+abc)

     =bc(b+a).ca(c+b).ab(a+c)

    =(abc)².(2abc+a²b+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²)

     =0

   Bình luận