Cho các số thực a, b, c thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018 Tính giá trị của biểu thức P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018)

$(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$=a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)$

$=a²b+abc+a²c+ab²+b²c+abc+abc+bc²+ac²$ 

$=(a²b+ab²)+(a²c+ac²)+(bc²+b²c)+2abc+abc$

$=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+2abc+abc$

$=[ab(a+b)+abc]+[ac(a+c)+abc]+bc(b+c)+abc$

$=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(b+c)+abc$

$=(a+b+c)(ab+ac)+bc(b+c)+abc$

$=(a+b+c)a(b+c)+bc(b+c)+abc$

$=(b+c)(a²+ab+ac+bc)+abc$

$=(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]+abc$

$=(a+b)(b+c)(a+c)+abc$

Vì $(a+b+c)(ab+bc+ca)=2018$ và $abc=2018$

$→(a+b)(b+c)(a+c)=0$

$P=(b²c+2018)(c²a+2018)(a²b+2018)$

$=(b²c+abc)(c²a+abc)(a²b+abc)$

$=bc(a+b)+ac(b+c)ab(a+c)$

$=a²b²c²(a+b)(b+c)(a+c)$

mà $(a+b)(b+c)(a+c)=0$

$→P=0$