Cho các số thực `x,y` thỏa mãn: `x^2+y^2+5x=2xy+2` Tìm `GTLN` của `B=3x+3y` 15/11/2021 Bởi Kaylee Cho các số thực `x,y` thỏa mãn: `x^2+y^2+5x=2xy+2` Tìm `GTLN` của `B=3x+3y`
Ta có: x² + y² + 5x = 2xy + 2 ⇔ 3x = 2xy + 2 – 2x – x² – y² ⇔ 3x + 2y = 2xy + 2 – 2x – x² – y² + 2y ⇔ B= 3 – (x² + y² + 1 – 2xy + 2x – 2y) = 3 – (x – y + 1)² ≤ 3 Dấu “=”xảy ra⇔ x-y+1=0 và 3x+2y=3⇔ x=$\frac{1}{5}$ ; y=$\frac{6}{5}$ Vậy MaxB=3⇔x=$\frac{1}{5}$ ; y=$\frac{6}{5}$ (Ở đây mk giải 3x+2y vì 3x+3y ko giải đc ý, bạn tham khảo nhaa) Bình luận
Ta có:
x² + y² + 5x = 2xy + 2
⇔ 3x = 2xy + 2 – 2x – x² – y²
⇔ 3x + 2y = 2xy + 2 – 2x – x² – y² + 2y
⇔ B= 3 – (x² + y² + 1 – 2xy + 2x – 2y) = 3 – (x – y + 1)² ≤ 3
Dấu “=”xảy ra⇔ x-y+1=0 và 3x+2y=3⇔ x=$\frac{1}{5}$ ; y=$\frac{6}{5}$
Vậy MaxB=3⇔x=$\frac{1}{5}$ ; y=$\frac{6}{5}$
(Ở đây mk giải 3x+2y vì 3x+3y ko giải đc ý, bạn tham khảo nhaa)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: