Toán cho các số thực x,y thỏa mãn: x+y=2 .TÌM GTNN của P=x^3+y^3+3xy+x+y 14/07/2021 By Maria cho các số thực x,y thỏa mãn: x+y=2 .TÌM GTNN của P=x^3+y^3+3xy+x+y
Giải thích các bước giải: Ta có : $P=x^3+y^3+3xy+x+y$ $\to P=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy+x+y$ $\to P=2^3-3xy.2+3xy+2$ $\to P=10-3xy$ $\to P\ge 10-\dfrac{3}{4}(x+y)^2$ $\to P\ge 10-\dfrac{3}{4}.2^2$ $\to P\ge 7$ Dấu = xảy ra khi $x=y=1$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P=x^3+y^3+3xy+x+y$
$\to P=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy+x+y$
$\to P=2^3-3xy.2+3xy+2$
$\to P=10-3xy$
$\to P\ge 10-\dfrac{3}{4}(x+y)^2$
$\to P\ge 10-\dfrac{3}{4}.2^2$
$\to P\ge 7$
Dấu = xảy ra khi $x=y=1$