cho các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b).Chứng minh rằng a+b lớn hơn hoặc bằng d^2
cho các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b).Chứng minh rằng a+b lớn hơn hoặc bằng d^2
@Cuong gửi bạn ❤
Đáp án:
tham khảo phía dưới nha ^^
Giải thích các bước giải:
Ta có: a+1/b + b+1/a = a^2 + b^2 +a+b/ab có giá trị là số tự nhiên
=> a^2 + b^2 +a +b chia hết cho ab
Lại có ƯCLN(a,b) = d =>a chia hết cho d; b chia hết cho d => a^2; b^2; ab chia hết cho d^2
=> a^2 + b^2 +a+b chia hết cho d^2 => a+ b chia hết cho d^2
=> a+b≥ d^2 (đpcm)
các bước giải:
ta có a+1/b+b+1/a=a^2+b^2+a+b/ab
suy ra a^2+b^2+a+b chia hết cho ab
lại có ƯCLN(a,b)=d
suy ra a và b chia hết cho d
suy ra a^2+b^2+a+b chia hết cho d^2
suy ra a+b chia hết cho d^2
suy ra a+b lớn hơn hoặc bằng d^2 (dpcm)