Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện 4x^2 + y^2 = 5xy. Chứng minh rằng nếu 4x > y thì 2x > y > 0. 02/09/2021 Bởi Kaylee Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện 4x^2 + y^2 = 5xy. Chứng minh rằng nếu 4x > y thì 2x > y > 0.
Đáp án: Giải thích các bước giải: `4x^2 + y^2 = 5xy` `<=>4x^2+y^2-5xy=0` `<=>4x^2-xy-4xy+y^2=0` `<=>4x(x-y)-y(4x-y)=0` `<=>(x-y)(4x-y)=0` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\x=4y(Loại)\end{array} \right.\) Vì `4x>y` `=>4y>y` (do `x=y`) `=>3y>0` `=>y>0` mà `2x>y` (do `x=y`) `=>2x>y>0(dpcm)` Bình luận
`4x^2+y^2=5xy` `⇔4x^2-xy-4xy+y^2=0` `⇔x(4x-y)-y(4x-y)=0` `⇔(x-y)(4x-y)=0` ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-y=0\\4x-y=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\4x=y\end{array} \right.\) Nếu `4x>y` (loại TH2) mà `x=y ` `⇒4y>y` `⇔3y>0` `⇔y>0` `⇒2y>y` mà `x=y` `⇒2x>y>0` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`4x^2 + y^2 = 5xy`
`<=>4x^2+y^2-5xy=0`
`<=>4x^2-xy-4xy+y^2=0`
`<=>4x(x-y)-y(4x-y)=0`
`<=>(x-y)(4x-y)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\x=4y(Loại)\end{array} \right.\)
Vì `4x>y`
`=>4y>y` (do `x=y`)
`=>3y>0`
`=>y>0`
mà `2x>y` (do `x=y`)
`=>2x>y>0(dpcm)`
`4x^2+y^2=5xy`
`⇔4x^2-xy-4xy+y^2=0`
`⇔x(4x-y)-y(4x-y)=0`
`⇔(x-y)(4x-y)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-y=0\\4x-y=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\4x=y\end{array} \right.\)
Nếu `4x>y` (loại TH2)
mà `x=y `
`⇒4y>y`
`⇔3y>0`
`⇔y>0`
`⇒2y>y`
mà `x=y`
`⇒2x>y>0`