cho các số x,y,z dương thoả mãn x^2+y^2+z^2=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 1/16x^2 + 1/4y^2 + 1/z^2

0 bình luận về “cho các số x,y,z dương thoả mãn x^2+y^2+z^2=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 1/16x^2 + 1/4y^2 + 1/z^2”

1. Đáp án: GTNN M= 49/16

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   M = \frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\\
    = \left( {\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}} \right).\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\left( {do:{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1} \right)\\
    \ge {\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1} \right)^2} = \frac{{49}}{{16}}\left( {Bunhia} \right)\\
    \Rightarrow {M_{\min }} = \frac{{49}}{{16}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} = \frac{1}{7}\\
   {y^2} = \frac{2}{7}\\
   {z^2} = \frac{4}{7}
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{1}{{\sqrt 7 }}\\
   y = \sqrt {\frac{2}{7}} \\
   z = \sqrt {\frac{4}{7}} 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận