Cho các số x y z thỏa mãn 3/x+y=2/y+z=1/z+x. Tính giá trị biểu thức p=2x+2y+2019z/x+y-2020z

Đáp án:

\[P = 2\]

Giải thích các bước giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{x + y}} = \frac{2}{{y + z}} = \frac{1}{{z + x}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{x + y}}{3} = \frac{{y + z}}{2} = \frac{{z + x}}{1} = \frac{{\left( {x + y} \right) + \left( {y + z} \right) + \left( {z + x} \right)}}{{3 + 2 + 1}} = \frac{{2\left( {x + y + z} \right)}}{6} = \frac{{x + y + z}}{3}\\
\frac{{x + y}}{3} = \frac{{x + y + z}}{3} \Rightarrow x + y = x + y + z \Leftrightarrow z = 0\\
P = \frac{{2x + 2y + 2019z}}{{x + y – 2020z}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = 2
\end{array}\)