Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. CMR: góc PCQ bằng 45 độ

0 bình luận về “Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. CMR: góc PCQ bằng 45 độ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Hạ CH vuông góc PQ. Vẽ hình vuông BCEF. Trên BF lấy M sao cho PM = PQ (1)
   Ta có : AP + PQ + QA = 2 = AP + PM + MF => MF = QA
   => BM = 1 – MF = 1 – QA = QD
   => tg vuông BCM = tg vuông DCQ ( vì BC = DC = 1; BM = QD) => CM = CQ (2)
   Từ (1) và (2) => tg CPM = tg CPQ ( vì có CP chung; PM = PQ; CM = CQ) => ^CPH = ^CPB => tg vuông CPH = tg vuông CPB => ^PCH = ^PCB (3) và CH = CB = 1; PH = PB => QH = BM ( vì PQ = PM) => tg vuông CQH = tg vuông BMC = tg vuông DCQ => ^DCQ = ^HCQ (4)
   Từ (3) và (4) => ^PCQ = ^PCH + ^HCQ = ^PCB + ^DCQ = 90o – ^PCQ => 2^PCQ = 90o => ^PCQ = 45o

   Kẻ thêm CH ⊥ PQ. Vẽ hình vuông BCEF. Trên BF lấy M sao cho PM = PQ (1)
   Ta có : AP + PQ + QA = 2 = AP + PM + MF => MF = QA
   => BM = 1 – MF = 1 – QA = QD
   => Δvuông BCM = Δvuông DCQ ( vì BC = DC = 1; BM = QD) => CM = CQ (2)
   Từ (1) và (2)
   => Δ CPM = ΔCPQ ( vì có CP chung; PM = PQ; CM = CQ)
   => ^CPH = ^CPB
   => Δ vuông CPH = Δ vuông CPB
   => ^PCH = ^PCB (3) và CH = CB = 1; PH = PB
   => QH = BM ( vì PQ = PM)
   => Δ vuông CQH = Δ vuông BMC = Δ vuông DCQ
   => ^DCQ = ^HCQ (4)
   Từ (3) và (4) => ^PCQ = ^PCH + ^HCQ = ^PCB + ^DCQ = 90o – ^PCQ
   => 2^PCQ = 90o
   => ^PCQ = 45o

   Bình luận