cho cos2x= $\frac{1}{2}$ . Tìm:
a, Các nghiệm của phương trình thuộc (- $\pi$ ;2 $\pi$ )
b, tìm tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất
cho cos2x= $\frac{1}{2}$ . Tìm:
a, Các nghiệm của phương trình thuộc (- $\pi$ ;2 $\pi$ )
b, tìm tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất
$\cos2x = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\2x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\\x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi\end{array}\right. \quad (k \in \Bbb Z)$
a) Ta có: $-\pi < x < 2\pi$
$+)\quad -\pi < \dfrac{\pi}{6} + k\pi < 2\pi$
$\Leftrightarrow -\dfrac{7}{6} < k < \dfrac{11}{6}$
Do $k \in \Bbb Z$
nên $k = \left\{-1;0;1\right\}$
$\Rightarrow x = \left\{-\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6}\right\}$
$+)\quad -\pi < -\dfrac{\pi}{6} + k\pi < 2\pi$
$\Leftrightarrow -\dfrac{5}{6} < k < \dfrac{13}{6}$
Do $k \in \Bbb Z$
nên $k = \left\{0;1;2\right\}$
$\Rightarrow x =\left\{-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\right\}$
Vậy $x = \left\{-\dfrac{5\pi}{6};-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\right\}$
b) Dựa vào kết quả câu a
Ta được hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất là
$\dfrac{\pi}{6}$ và $\dfrac{5\pi}{6}$
$\Rightarrow S = \dfrac{\pi}{6}+ \dfrac{5\pi}{6} = \pi$