cho csn (Un), biết U1=2, U3=18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên

0 bình luận về “cho csn (Un), biết U1=2, U3=18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên”

1. Lời giải:

   Áp dụng công thức tổng quát cuả cấp số cộng,ta có:

   $U_{n}=U_{1}+(n-1).d$

   $U_{1}=2$

   $U_{3}=U_{1}+2d<=>18=2+2d<=>d=8$

   $U_{2}=U_{1}+d=2+8=10$

   $U_{4}=U_{1}+3d=2+3.8=26$

   $U_{5}=U_{1}+4d=2+4.8=34$

   $U_{6}=U_{1}+5d=2+5.8=42$

   $U_{7}=U_{1}+6d=2+6.8=50$

   $U_{8}=U_{1}+3d=2+7.8=58$

   $U_{9}=U_{1}+8d=2+8.8=66$

   $U_{10}=U_{1}+9d=2+9.8=74$

   $=>∑U_{n}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}+U_{5}+U_{6}+U_{7}+U_{8}+U_{9}+U_{10}$

                   $=2+10+18+26+34+42+50+58+66+74=380$

   Bình luận

2. Đáp án:

   \[\begin{array}{l}
    + )\,\,\,\,q = 3 \Rightarrow {S_{10}} = {3^{10}} – 1\\
    + )\,\,\,q =  – 3 \Rightarrow {S_{10}} = \frac{{1 – {3^{10}}}}{2}
   \end{array}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = 2\\
   {u_3} = 18
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = 2\\
   {u_1}.{q^2} = 18
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = 2\\
   {q^2} = 9
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = 2\\
   q =  \pm 3
   \end{array} \right.\\
   {S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + …. + {u_{10}}\\
    = {u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^3} + ….. + {u_1}.{q^9}\\
    = {u_1}.\left( {1 + q + {q^2} + …. + {q^9}} \right)\\
    = {u_1}.\frac{{{q^{10}} – 1}}{{q – 1}}\\
    + )\,\,\,\,q = 3 \Rightarrow {S_{10}} = 2.\frac{{{3^{10}} – 1}}{{3 – 1}} = {3^{10}} – 1\\
    + )\,\,\,q =  – 3 \Rightarrow {S_{10}} = 2.\frac{{{{\left( { – 3} \right)}^{10}} – 1}}{{ – 3 – 1}} = \frac{{1 – {3^{10}}}}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận