Cho (d) y=mx-m+1
(P) y= $x^{2}$
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho
x1=9×2
Cho (d) y=mx-m+1
(P) y= $x^{2}$
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho
x1=9×2
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
x²=mx-m+1⇔ x²-mx+m-1=0
theo hệ thức Vi-et ta có:$\left \{ {{x1+x2=m (1)} \atop {x1.x2=m-1(2)}} \right.$
Theo bài ra ta có: x1-9×2=0(3)
(1) và(3)⇒$\left \{ {{x1-9×2=0} \atop {x1+x2=m}} \right.$
⇔10×2=m
⇔x2=$\frac{m}{10}$
⇒x1=$\frac{9m}{10}$
Thay x1, x2 vào (2), ta được
x1.x2=m-1=$\frac{9m²}{100}$
⇔9m²-100m+100=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=10\\m=\frac{10}{9}\end{array} \right.\)
Mong được ctlhn :3
Đáp án:
`m\in {{10}/9;10}`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P):y=x^2` và `(d)y=mx-m+1` là:
`\qquad x^2=mx-m+1`
`<=>x^2-mx+m-1=0`
Ta có: `a=1;b=-m;c=m-1`
`∆=b^2-4ac=(-m)^2-4.1.(m-1)`
`=m^2-4m+4=(m-2)^2`
$\\$
Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt có hoành độ `x_1 , x_2`
`=>` phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0⇔(m-2)^2>0<=>m\ne 2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}$
$\\$
Theo đề bài: `x_1=9x_2`
Vì `x_1+x_2=m`
`<=>9x_2+x_2=m`
`<=>10x_2=m`
`<=>x_2=m/{10}`
`=>x_1=9x_2={9m}/{10}`
$\\$
Vì `x_1x_2=m-1`
`<=>{9m}/{10} . m/{10}=m-1`
`<=>9m^2=100(m-1)`
`<=>9m^2-100m+100=0`
`<=>9m^2-90m-10m+100=0`
`<=>9m(m-10)-10(m-10)=0`
`<=>(m-10)(9m-10)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=10\ (thỏa\ đk)\\m=\dfrac{10}{9}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy `m\in {{10}/9;10}` thỏa đề bài