Cho đa giác có n đỉnh, n€N,n>=3 .tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo 23/08/2021 Bởi Margaret Cho đa giác có n đỉnh, n€N,n>=3 .tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
Đáp án: n=18 Giải thích các bước giải: Chọn 1 đỉnh trong n đỉnh của đa giác, có $C_n^1$ cách Để tạo được đường chéo của đa giác, ta nối đỉnh đó với n-3 đỉnh còn lại (trừ đỉnh đó và 2 đỉnh kề bên) => số đường chéo tạo thành là $\frac{{C_n^1 \times (n – 3)}}{2}$ (do mỗi đường chéo được tính 2 lần ) Ta có: $\eqalign{ & \frac{{C_n^1 \times (n – 3)}}{2} = 135 \cr & \Leftrightarrow n = 18 \cr} $ Bình luận
Đáp án: n=18
Giải thích các bước giải:
Chọn 1 đỉnh trong n đỉnh của đa giác, có $C_n^1$ cách
Để tạo được đường chéo của đa giác, ta nối đỉnh đó với n-3 đỉnh còn lại (trừ đỉnh đó và 2 đỉnh kề bên)
=> số đường chéo tạo thành là $\frac{{C_n^1 \times (n – 3)}}{2}$ (do mỗi đường chéo được tính 2 lần )
Ta có:
$\eqalign{ & \frac{{C_n^1 \times (n – 3)}}{2} = 135 \cr & \Leftrightarrow n = 18 \cr} $