cho đa giác đều A1…A60 gọi S là tập hợp các tam giác cố định lấy trong 60 đỉnh trên, chọn 1 tam giác trong S. tính xác suất để chọn được tam giác vuông và tam giác cân
cho đa giác đều A1…A60 gọi S là tập hợp các tam giác cố định lấy trong 60 đỉnh trên, chọn 1 tam giác trong S. tính xác suất để chọn được tam giác vuông và tam giác cân
Giải thích các bước giải:
Đa giác đã cho là đa giác đều có 60 đỉnh nên có 1 đường tròn ngoại tiếp đa giác đó.
*) Tính số tam giác vuông như sau:
Đa giác đã cho có 60 đỉnh nên sẽ có 30 đường chéo khác nhau đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Cứ 1 đường chéo trên cùng với 1 trong số 58 đỉnh còn lại ta được 1 tam giác vuông.
Có 30 đường chéo nên số tam giác vuông tạo được là:
\[58.30 = 1740\]
*) Tính số tam giác cân
Đa giác đã cho có 60 đỉnh nên sẽ có 30 đường chéo khác nhau đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Lấy ra 1 trong số 30 đường chéo trên. Cứ 1 đỉnh của đường chéo và 2 đỉnh trên một đường thẳng vuông góc với đường chéo được chọn sẽ tạo được 1 tam giác cân. Có 29 đường chéo vuông góc với đường chéo được chọn (hay gọi là 2 đỉnh đối xứng qua đường chéo được chọn)
Do đó, số tam giác cân tạo thành là:
\[30.2.29 = 1740\]