Cho đa thức $f(x)=2x^3-3ax^2+2x+b$ Xác định a, b để $f(x)$ chia hết cho $x-1$ và $x+2$ 25/10/2021 Bởi Caroline Cho đa thức $f(x)=2x^3-3ax^2+2x+b$ Xác định a, b để $f(x)$ chia hết cho $x-1$ và $x+2$
Do $f(x)$ chia hết cho $(x-1)$ $\to f(x) = (x-1).G(x)$ Xét $x=1$ thì ta có : $f(1) = (1-1).G(1) = 0$ $\to f(1) = 0 $ $\to 2.1^3-3.a.1^2+2.1+b=0$ $\to 3a-b=4$ (1) Do $f(x)$ chia hết cho $(x+2)$ $\to f(x) = (x+2).H(x)$ Xét $x=-2$ thì ta có : $f(-2) = (-2+2).H(-2) = 0 $ $\to f(-2) = 0 $ $\to 2.(-2)^3 -3.a.(-2)^2 + 2.(-2) + b = 0 $ $\to b-12a=20$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $a=\dfrac{-8}{3}, b=-12$ Vậy $a=\dfrac{-8}{3}, b=-12$ thỏa mãn đề. Bình luận
$x-1=0⇔x=1$ Hay: $f(1)=0⇔2-3a+2+b=0⇔3a-b=4$ (1) $x+2=0⇔x=-2$ Hay: $f(-2)=0⇔-16-12a-4+b=0⇔12a-b=-20$ (2) Lấy (1) trừ (2) ta được $a=-\dfrac{8}{3};b=-12$ Bình luận
Do $f(x)$ chia hết cho $(x-1)$
$\to f(x) = (x-1).G(x)$
Xét $x=1$ thì ta có : $f(1) = (1-1).G(1) = 0$
$\to f(1) = 0 $
$\to 2.1^3-3.a.1^2+2.1+b=0$
$\to 3a-b=4$ (1)
Do $f(x)$ chia hết cho $(x+2)$
$\to f(x) = (x+2).H(x)$
Xét $x=-2$ thì ta có : $f(-2) = (-2+2).H(-2) = 0 $
$\to f(-2) = 0 $
$\to 2.(-2)^3 -3.a.(-2)^2 + 2.(-2) + b = 0 $
$\to b-12a=20$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $a=\dfrac{-8}{3}, b=-12$
Vậy $a=\dfrac{-8}{3}, b=-12$ thỏa mãn đề.
$x-1=0⇔x=1$
Hay: $f(1)=0⇔2-3a+2+b=0⇔3a-b=4$ (1)
$x+2=0⇔x=-2$
Hay: $f(-2)=0⇔-16-12a-4+b=0⇔12a-b=-20$ (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được $a=-\dfrac{8}{3};b=-12$