Cho đa thức F(x)=2x^4+5x^2-x(2x^2-3)+1 và G(x)=x^4-3x^3-4x+7x^2+2+3x^3-x^4-18x^2+13x-3 a)Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến b)Tính tổng F

Đáp án:

c. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  – 2
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
F(x) = 2{x^4} + 5{x^2} – x(2{x^2} – 3) + 1\\
 = 2{x^4} + 5{x^2} – 2{x^3} + 3x + 1\\
G\left( x \right) = {x^4} – 3{x^3} – 4x + 7{x^2} + 2 + 3{x^3} – {x^4} – 18{x^2} + 13x – 3\\
 =  – 11{x^2} + 9x – 1\\
a.F\left( x \right) = 2{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} + 3x + 1\\
G\left( x \right) =  – 11{x^2} + 9x – 1\\
b.F\left( x \right) + G\left( x \right) = 2{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} + 3x + 1 – 11{x^2} + 9x – 1\\
 = 2{x^4} – 2{x^3} – 6{x^2} + 12x\\
c.F\left( x \right) + G\left( x \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 2{x^4} – 2{x^3} – 6{x^2} + 12x = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {2{x^3} – 2{x^2} – 6x + 12} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2{x^3} + 4{x^2} – 6{x^2} – 12x + 6x + 12 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2{x^2}\left( {x + 2} \right) – 6x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 2 = 0\\
2{x^2} – 6x + 6 = 0\left( {vôlý} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  – 2
\end{array} \right.
\end{array}\)