Cho đa thức `f(x) = x^3 + ax^2 + bx -2`. Xác định `a, b` biết đa thức có 2 nghiệm là `x_1 = -1; x_2 = 1`

0 bình luận về “Cho đa thức `f(x) = x^3 + ax^2 + bx -2`. Xác định `a, b` biết đa thức có 2 nghiệm là `x_1 = -1; x_2 = 1`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $\bullet$

   Do `x=1` là nghiệm của `f(x)`

   `=>f(1)=0`

   `=>1^3+a.1^2+b.1-2=0`

   `=>a+b=0+2-1`

   `=>a+b=1(1)`

   $\bullet$

   Do `x=-1` là nghiệm của `f(x)`

   `=>f(-1)=0`

   `=>(-1)^3+a.(-1)^2+b.(-1)-2=0`

   `=>a-b=0+2+1`

   `=>a-b=3(2)`

   Từ `(1)` và `(2)` ta có

   $\begin{cases}a+b=1\\a-b=3\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}a+b=1\\2a=4\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}a+b=1\\a=2\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}b=-1\\a=2\end{cases}$

   Vậy `a=2,b=-1`

   Bình luận

2. Đáp án: `a=2,b=-1`

    

   Giải thích các bước giải:

   `f(x)` có nghiệm `<=>f(x)=0`

    Thay `x_1=-1` vào `f(x)` ta được:

           `(-1)³ +a.(-1)² +b.(-1) -2=0`

   `<=>-1 +a -b -2=0`

   `<=> a- b -3=0`

   `<=> a=b+3` (1)

   Thay `x_2 =1` vào `f(x)` ta được:

       `1³ +a.1² +b.1 -2=0`

   `<=> 1 +a +b -2=0`

   `<=> a+b -1=0` (2)

   Thay (1) vào (2) ta được:

       `b+3 +b -1=0`

   `<=> 2b +2=0`

   `<=> 2b=-2`

   `<=> b=-1`

   `=> a= -1+3=2`

   Vậy `a=2, b=-1`

   Bình luận