Cho đa thức f(x) = a $x^{3}$ -b $x^{2}$ +cx-d (a ko bằng 0) Biết đa thức f(x) có hai nghiệm là ±3 Tìm nghiệm còn lại

Đáp án:

`x=b/a` 

Giải thích các bước giải:

`\qquad f(x)=ax^3-bx^2+cx-d` `(a\ne 0)`

Vì `f(x)` có nghiệm là $3$ nên:

`\qquad f(3)=0`

`=> a.3^3-b.3^2+c.3-d=0`

`=>27a-9b+3c-d=0` $(1)$

$\\$

Vì `f(x)` có nghiệm là $-3$ nên:

`\qquad f(-3)=0`

`=> a.(-3)^3-b.(-3)^2+c.(-3)-d=0`

`=>-27a-9b-3c-d=0` $(2)$

$\\$

Lấy `(1)+(2)` ta có:

`\qquad 27a-9b+3c-d-27a-9b-3c-d=0`

`=>-18b-2d=0`

`=>-9b-d=0`

`=>d=-9b`

$\\$

Lấy `(1)-(2)` ta có: 

`\qquad (27a-9b+3c-d)-(-27a-9b-3c-d)=0`

`=>54a+6c=0`

`=>9a+c=0`

`=>c=-9a`

Thay `c=-9a;d=-9b` vào `f(x)` ta có:

`\qquad f(x)=ax^3-bx^2-9ax+9b`

`=>f(x)=x^2 (ax-b)-9(ax-b)`

`=>f(x)=(ax-b)(x^2-9)`

Ta có: `f(x)=0`

`=>(ax-b)(x^2-9)=0`

`=>`$\left[\begin{array}{l}ax-b=0\\x^2-9=0\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}ax=b\\x^2=9\end{array}\right.$

`=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{b}{a}\ (vì \ a\ne 0)\\x=3\\x=-3\end{array}\right.$

Vậy ngoài nghiệm `x=±3` thì `f(x)` có nghiệm còn lại là: `x=b/a`

Trả lời