Cho đa thức f(x) = ax ³ + bx ² + cx + d ( a,b,c,d là các số nguyên ) . CMR : không thể tồn tại đồng thời f(7) = 53 và f(3) = 35
Cho đa thức f(x) = ax ³ + bx ² + cx + d ( a,b,c,d là các số nguyên ) . CMR : không thể tồn tại đồng thời f(7) = 53 và f(3) = 35
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`f(7)=a.7^3+b.7^2+c.7+d=343a+49b+7c+d`
`f(3)=a.3^3+b.3^2+c.3+d=27a+9b+3c+d`
`=>f(7)-f(3)=(343a+49b+7c+d)-(27a+9b+3c+d)=316a+40b+4c`
Ta lại có `f(7)=53,f(3)=35=>f(7)-f(3)=18`
`=>316a+40b+4c=18`
Do `a,b,c` là các số nguyên `=>VT \vdots 4`
`VP=18` $ \not\vdots$ `4`
`=>` Không tồn tại đồng thời `f(7)=53` và `f(3)=35`
`=>đ.p.c.m`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử tồn tại đồng thời f(7) = 53 và f(3) = 35 :
=> f(7) = a.7^2 + b.7^2 + c.7 + d = 49a + 49b + 7c + d
f(3) = a.3^2 + b.3^2 + c.3 + d = 9a + 9b + 3c + d
=> f(7) – f(3) = 49a – 9a + 49b + 9b + 7c – 3c + d – d
=> f(7) – f(3) = 40a + 40b + 4c + ⋮ 4 (vì a, b, c, d là các số nguyên)
=> f(7) + f(3) ⋮ 4
Nhưng theo giả thiết thì f(7) – f(3) = 53 -35=18 không chia hết cho 4
=> giả thiết nêu ra là vô lý.
Vậy với f(x) = ax^2 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d là các số nguyên) thì không thể tồn tại f(7) = 53 và f(3) = 35
——————-CHÚC BẠN HOK TỐT NHA——————–