Cho đa thức f(x) = ax³ + bx ² + cx + d với a là số nguyên dương. Biết f(5) – f(4) = 2020.
Chứng minh f(7) – f(2) là hợp số.
Cho đa thức f(x) = ax³ + bx ² + cx + d với a là số nguyên dương. Biết f(5) – f(4) = 2020.
Chứng minh f(7) – f(2) là hợp số.
Đáp án + giải thích các bước giải:
`f(5)-f(4)=a.5^3+b.5^2+c.5+d-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d=61a+9b+c`
`->61a+9b+c=2020`
`f(7)-f(2)=a.7^3+b.7^2+c.7+d-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d=335a+45b+5c=30a+305a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)=30a+5.2020=5(6a+2020) `
Vì `a` là số nguyên dương nên `5(6a+2020)` là hợp số
`->đpcm`