Cho đa thức f(x)=ax ³ +bx +cx +d . Với a là số nguyên dương và f(5) -f(4) =2019 CM :f(7) -f(2) là hợp số 17/10/2021 Bởi Margaret Cho đa thức f(x)=ax ³ +bx +cx +d . Với a là số nguyên dương và f(5) -f(4) =2019 CM :f(7) -f(2) là hợp số
`f(5)-f(4)=a.5^3+b.5^2+c.5+d-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)` `=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d` `=61a+9b+c=2019` `f(7)-f(2)=a.7^3+b.7^2+c.7+d-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)` `=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d` `=335a+45b+5c5^2+c.5+d-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)` `=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d` `=335a+45b+5c` `=5(61a+9b+c)+30a` `=5.2019+30a` `=5(6a+2019)` `a` dương `⇒5(6a+2019)>0` mà `5(6a+2019)` chia hết cho `5` ⇒ `f(7) -f(2)` là hợp số Bình luận
`f(5)-f(4)=a.5^3+b.5^2+c.5+d-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)`
`=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d`
`=61a+9b+c=2019`
`f(7)-f(2)=a.7^3+b.7^2+c.7+d-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)`
`=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d`
`=335a+45b+5c5^2+c.5+d-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)`
`=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d`
`=335a+45b+5c`
`=5(61a+9b+c)+30a`
`=5.2019+30a`
`=5(6a+2019)`
`a` dương
`⇒5(6a+2019)>0`
mà `5(6a+2019)` chia hết cho `5`
⇒ `f(7) -f(2)` là hợp số