Cho đa thức $f(x)$ có nghiệm nguyên $a$. CMR: `f(x)\vdots x-a`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 do `f(x)` có nghiệm nguyên là `a⇔f(a)=0`

gọi thương của phép chia `f(x)` cho `(x-a)` là `g(x)` và đc dư là `r`

khi đó `f(x)=(x-a).g(x)+r`

thay `x=a` vào đa thức `f(x)` ta có

`f(a)=(a-a).g(x)+r=0.g(x)+r=r`

do `f(a)=0⇔r=0`

khi đó `f(x)=(x-a).g(x)`

`⇔f(x)` chia hết cho `x-a`(đpcm)