Cho đa thức $f(x)$ có nghiệm nguyên $a$. CMR: `f(x)\vdots x-a` 16/07/2021 Bởi Reese Cho đa thức $f(x)$ có nghiệm nguyên $a$. CMR: `f(x)\vdots x-a`
Đáp án: Giải thích các bước giải: do `f(x)` có nghiệm nguyên là `a⇔f(a)=0` gọi thương của phép chia `f(x)` cho `(x-a)` là `g(x)` và đc dư là `r` khi đó `f(x)=(x-a).g(x)+r` thay `x=a` vào đa thức `f(x)` ta có `f(a)=(a-a).g(x)+r=0.g(x)+r=r` do `f(a)=0⇔r=0` khi đó `f(x)=(x-a).g(x)` `⇔f(x)` chia hết cho `x-a`(đpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
do `f(x)` có nghiệm nguyên là `a⇔f(a)=0`
gọi thương của phép chia `f(x)` cho `(x-a)` là `g(x)` và đc dư là `r`
khi đó `f(x)=(x-a).g(x)+r`
thay `x=a` vào đa thức `f(x)` ta có
`f(a)=(a-a).g(x)+r=0.g(x)+r=r`
do `f(a)=0⇔r=0`
khi đó `f(x)=(x-a).g(x)`
`⇔f(x)` chia hết cho `x-a`(đpcm)