Cho đa thức $f(x)$ có nghiệm nguyên $a$. CMR: `f(x)\vdots x-a`

Cho đa thức $f(x)$ có nghiệm nguyên $a$. CMR: `f(x)\vdots x-a`

0 bình luận về “Cho đa thức $f(x)$ có nghiệm nguyên $a$. CMR: `f(x)\vdots x-a`”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     do `f(x)` có nghiệm nguyên là `a⇔f(a)=0`

    gọi thương của phép chia `f(x)` cho `(x-a)` là `g(x)` và đc dư là `r`

    khi đó `f(x)=(x-a).g(x)+r`

    thay `x=a` vào đa thức `f(x)` ta có

    `f(a)=(a-a).g(x)+r=0.g(x)+r=r`

    do `f(a)=0⇔r=0`

    khi đó `f(x)=(x-a).g(x)`

    `⇔f(x)` chia hết cho `x-a`(đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận