Cho đa thức f(x) là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1, thỏa mãn điều kiện f(1)=3; f(3)=11; f(5)=27. Tính f(-2) + 7.f(6) Các bạn trình bày đầy

Đáp án:

$-6664$

Giải thích các bước giải:

Giả sử đa thức đã cho là

$f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$

Khi đó ta có

$f(1) = 3 = a + b + c + d + 1$

$f(3) = 11 = 27a + 9b + 3c + d + 81$

$f(5) = 27 = 125a + 25b + 5c + d + 625$

và

$f(-2) = -8a + 4b – 2c + d + 16$

$f(6) = 216a + 36b + 6c + d + 1296$

Khi đó

$f(-2) + 7f(6) = (-8a + 4b – 2c + d + 16) + 7(216a + 36b + 6c + d + 1296)$

$= 1504a +256b + 40c +8d + 1312$

Khi đó ta có

$7f(1) – 14f(3) + 15 f(5) = (1504a + 256b + 40c + 8d) + (7 – 14.81 + 15.625)$

$\Leftrightarrow 7.3 – 14.11 + 15.27 = (1504a + 256b + 40c + 8d) + 8248$

$\Leftrightarrow 1504a + 256b + 40c + 8d = -7976$

Suy ra

$f(-2) + 7f(6) = -7976 + 1312 = -6664$

Vậy kết quả là $-6664$