cho đa thức f(x) sao cho:(x^2+x-2).f(x)=f(x+4).chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.

0 bình luận về “cho đa thức f(x) sao cho:(x^2+x-2).f(x)=f(x+4).chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `(x^2+x-2)f(x)=f(x+4)`

   `->(x^2-x+2x-2)f(x)=f(x+4)`

   `->[x(x-1)+2(x-1)]f(x)=f(x+4)`

   `->(x+2)(x-1)f(x)=f(x+4)`

   Với` x=-2`

   `->0f(x)=f(2)`

   `->f(2)=0`

   `->2` là nghiệm của `f(x)`

   Với `x=1`

   `->0f(x)=f(5)`

   `->f(5)=0`

   `->5` là nghiệm của `f(x)`

   Vậy `f(x)` có ít nhất `2` nghiệm là `5` và `2` 

   Bình luận

2. $(x² + x – 2)f(x) = f(x + 4)$

   $⇔ (x + 2x – x – 2)f(x) = f(x + 4)$

   $⇔ (x – 1)(x + 2)f(x) = f(x + 4)$

   Với $x = 1$, ta có:

   $0.3.f(1)  = f(5)$

   $⇔ f(5) = 0$

   Với $x = -2$, ta có:

   $(-3).0.f(-2) = f(2)$

   $⇔ f(2) = 0$

   Vậy $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm là $x = 5$ vào $x = 2$

    

   Bình luận