cho đa thức f(x) thoả mãn (x-1).f(x)=(x+2).f(x+3) với mọi x . tìm 5 nghiệm của đa thức f(x)

0 bình luận về “cho đa thức f(x) thoả mãn (x-1).f(x)=(x+2).f(x+3) với mọi x . tìm 5 nghiệm của đa thức f(x)”

1. Ta có: f(x) thỏa mãn: (x−1).f(x)=(x+2)f(x+3)

   Nếu f(a)=0⇒a là một nghiệm của f(x)

   Vì (x−1).f(x)=(x+2)f(x+3) đúng với mọi x.

   +) Ta thấy x=1 thì ta có: 

   (1−1)f(1)=(1+2)f(1+3)

   ⇒0.f(1)=3.f(4)

   ⇒0=3.f(4)

   ⇒f(4)=0

   Hayx=4 là một nghiệm của f(x)

   +) Với x=−2 ta được:

   (−2−1).f(−2)=(−2+2).f(−2+3)

   ⇒−3.f(−2)=0

   ⇒f(−2)=0

   Hay x=−2 là một nghiệm của f(x)

   +) Với x=4ta được:

   (4−1).f(4)=(4+2).f(4+3)

   ⇒3.f(4)=6.f(7)

   ⇒0=6f(7)⇒f(7)=0

   Hay x=7 là một nghiệm của f(x)

   +) Với x=7 ta tìm được f(10)=0hayx=10 là một nghiệm của f(x)

   +) Với x=10ta tìm được f(13)=0hayx=13là một nghiệm của f(x)

   Vậy 5 nghiệm của f(x) là: x∈{4;−2;7;10;13}

   Bình luận