Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x^2+2) f(x) = (x-2) f(x+1) với mọi giá trị của x . CMR f(x) có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương khác nhau . GẤP Ạ

0 bình luận về “Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x^2+2) f(x) = (x-2) f(x+1) với mọi giá trị của x . CMR f(x) có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương khác nhau . GẤP Ạ”

1. $(x^2+2).f(x) = (x-2).f(x+1)$ (1)

   Thay $x=2$ vào (1) ta có:

   $(2^2+2).f(2) = (2-2).f(2+1)$ $\leftrightarrow 6f(2) = 0$$\leftrightarrow f(2) = 0$

   Suy ra $x=2$ là một nghiệm của $f(x)$

   Thay $x=1$ vào (1) ta có:

   $(1^2+2).f(1) = (1-2).f(1+1)$$\rightarrow 3f(1) = -f(2)=0$$\leftrightarrow f(1) = 0$

   Suy ra $x=1$ là một nghiệm của $f(x)$

   Vậy $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương khác nhau là $x=1$ và $x=2$

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Với $x=2$

   $\to (2^2+2)f(2)=(2-2)f(2+1)$

   $\to 6f(2)=0$

   $\to f(2)=0$

   $\to x=2$ là nghiệm của phương trình $f(x)=0$

   Với $x=1$

   $\to (1^2+2)f(1)=(1-2)f(1+1)$

   $\to 3f(1)=-f(2)=0$ vì $f(2)=0$

   $\to f(1)=0$ 

   $\to x=1$ là nghiệm của phương trình $f(x)=0$

   $\to f(x)=0$ có ít nhất $2$ nghiệm nguyên dương $x\in\{1,2\}$

   Bình luận