Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện 2.f(x)-x.f(x)=x+10 với mọi x thuộc R . Tính : f(2) 24/09/2021 Bởi Caroline Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện 2.f(x)-x.f(x)=x+10 với mọi x thuộc R . Tính : f(2)
(Hình như bn sai đề thì phải .-.) `2 . f(x) – x . f(-x) = x + 10 (**)` $\text{+) Thay x = 2 vào (*):}$ `2 . f(2) – 2 . f(-2) = 2 + 10 = 12 ` `⇒ f(2) – f(-2) = 6 ^((1))` $\text{+) Thay x = -2 vào (*):}$ `2 . f(-2) + 2 . f(2) = -2 + 10 = 8 ` `⇒ f(-2) + f(2) = 4 ^((2))` $\text{Lấy (1) + (2):}$ `⇒ f(2) – f(-2) + f(-2) + f(2) = 6 + 4` `⇒ 2 f(2) = 10` `⇒ f(2) = 5` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $2.f(x)-x.f(x)=x+10$ $f(x).(x+2)=x+10$ $f(x)=\frac{x+10}{x+2}$ Thay $f(2)$ vào ta có : $f(2)=\frac{2+10}{2+2}=\frac{12}{4}=3$ Bình luận
(Hình như bn sai đề thì phải .-.)
`2 . f(x) – x . f(-x) = x + 10 (**)`
$\text{+) Thay x = 2 vào (*):}$
`2 . f(2) – 2 . f(-2) = 2 + 10 = 12 `
`⇒ f(2) – f(-2) = 6 ^((1))`
$\text{+) Thay x = -2 vào (*):}$
`2 . f(-2) + 2 . f(2) = -2 + 10 = 8 `
`⇒ f(-2) + f(2) = 4 ^((2))`
$\text{Lấy (1) + (2):}$
`⇒ f(2) – f(-2) + f(-2) + f(2) = 6 + 4`
`⇒ 2 f(2) = 10`
`⇒ f(2) = 5`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$2.f(x)-x.f(x)=x+10$
$f(x).(x+2)=x+10$
$f(x)=\frac{x+10}{x+2}$
Thay $f(2)$ vào ta có :
$f(2)=\frac{2+10}{2+2}=\frac{12}{4}=3$