Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: 2021.f(x)-x.f(-x)=x+2021 với mọi x thuộc R Tính f(2021)

0 bình luận về “Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: 2021.f(x)-x.f(-x)=x+2021 với mọi x thuộc R Tính f(2021)”

1. Với `x=2021` thì ta có :

   `2021. f(2021) -2021. f(-2021) = 2021 + 2021`

   `=> 2021 . [f(2021) – f(-2021)] = 4042`

   `=> f(2021) – f(-2021) = 2 (1)`

   Với `x=-2021` thì ta có :

   `2021. f(-2021) + 2021.f(2021) = -2021 + 2021`

   `=> 2021. [f(-2021) + f(2021)] = 0`

   `=> f(-2021) + f(2021) = 0 (2)`

   Cộng các vế tương ứng của `(1)` và `(2)` ta được :

   ` [f(2021) – f(-2021)] + [f(-2021) + f(2021)] = 2 + 0`

   `=> f(2021) – f(-2021) + f(-2021) + f(2021) = 2`

   `=>[ f(2021) + f(2021) ] + [f(-2021) – f(-2021)] = 2`

   `=> 2. f(2021) = 2`

   `=> f(2021) = 1`

   Vậy `f(2021) =1`

    

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Thay `x=2021` ta có :

   `2021. f(2021) – 2021f(-2021)=2021+2021`

   `=> 2021f(2021) – 2021f(-2021)=4042` `(1)`

   Thay `x=-2021` ta có :

   `2021.f(-2021)+2021.f(2021)=-2021+2021`

   `=> 2021f(-2021)=-2021f(2021)`

   `=> f(-2021)=-2021f(2021):2021`

   `=>f(-2021)=-f(2021)` `(2)`

   Thay `(2)` vào `(1)` ta có :

   `2021f(2021) + 2021f(2021)=4042`

   `=> 4042f(2021)=4042`

   `=> f(2021)=1`

   Bình luận