Cho đa thức f(x) thỏa mãn: x. f(x-2011) = (x-2012) . f(x) Chứng mìn rằng đa thức f(x) có hai nghiệm khác nhau

0 bình luận về “Cho đa thức f(x) thỏa mãn: x. f(x-2011) = (x-2012) . f(x) Chứng mìn rằng đa thức f(x) có hai nghiệm khác nhau”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    với x=2011 thì mk giống bạn trên nha
   => nghiệm của đa thức f(x)=0     (1)
    với x=0
   => 0.f(0-2011)=(0-2012). f(0)
   => 0=-2012.f(0)
   => f(0)=0
   => nghiệm của đa thức f(x)=0       (2)
   từ (1) và (2) suy ra đpcm

   Bình luận

2. x. f(x-2011) = (x-2012) . f(x)      (1)

   -Nếu x=2011 ,thay vào (1) ta có:

   2011. f(2011-2011) = (2011-2012) . f(2011)

   =>2011.f(0)=(-1).f(2011)

   =>0=(-1).f(2011)

   =>f(2011)=0

   =>x=2011 là nghiệm của f(x)                (2)

   -Nếu x=2012 ,thay vào (1) ta có:

   2012. f(2012-2011) = (2012-2012) . f(2012)

   =>2012.f(1)=0.f(2012)

   =>2012.f(1)=0

   =>f(1)=0

   =>x=1 là nghiệm của f(x)           (3)

   (2)(3)=>đa thức f(x) có hai nghiệm khác nhau

    

   Bình luận