cho đa thức m(x)=2x^3+x^2-4x-2 a,tính giá trị của đa thức m(x) tại x=2,-1,-1/2,1
B, trong các giá trị trên giá trị nào của x là nghiệm của đa thức m(x)
cho đa thức m(x)=2x^3+x^2-4x-2 a,tính giá trị của đa thức m(x) tại x=2,-1,-1/2,1
B, trong các giá trị trên giá trị nào của x là nghiệm của đa thức m(x)
Đáp án:
b. \(x = – \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.Thay:x = 2\\
\to M\left( 2 \right) = {2.2^3} + {2^2} – 4.2 – 2\\
= 2.8 + 4 – 8 – 2 = 10\\
Thay:x = – 1\\
\to M\left( { – 1} \right) = 2.{\left( { – 1} \right)^3} + {\left( { – 1} \right)^2} – 4.\left( { – 1} \right) – 2\\
= 2.\left( { – 1} \right) + 1 + 4 – 2 = 1\\
Thay:x = – \frac{1}{2}\\
\to M\left( { – \frac{1}{2}} \right) = 2.{\left( { – \frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} – 4.\left( { – \frac{1}{2}} \right) – 2\\
= 0\\
Thay:x = 1\\
\to M\left( 1 \right) = {2.1^3} + {1^2} – 4.1 – 2\\
= 2 + 1 – 4 – 2 = – 3\\
b.M\left( x \right) = 0\\
\to 2{x^3} + {x^2} – 4x – 2 = 0\\
\to {x^2}\left( {2x + 1} \right) – 2\left( {2x + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 2 = 0\\
2x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 2\\
x = – \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt 2 \\
x = – \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ \(x = – \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình