Cho đa thức P(x)=x^17 – 2000X^16 + 2000^15 – 2000^14+ …. + 2000x + 1
Tính giá trị của P tại x = 1999
Giúp mình với nhé, càng nhanh càng tốt, 60 điểm đó :<<
*Avt của mình các bạn lấy tự nhiên 😀
Cho đa thức P(x)=x^17 – 2000X^16 + 2000^15 – 2000^14+ …. + 2000x + 1
Tính giá trị của P tại x = 1999
Giúp mình với nhé, càng nhanh càng tốt, 60 điểm đó :<<
*Avt của mình các bạn lấy tự nhiên 😀
Đáp án:
`text{2000 là giá trị của đa thức }` `P(x)\text{tại x=1999}`
Giải thích các bước giải:
`text{Ta có:}`
`x=1999=>2000=x+1`
`text{Thay 2000=x+1 vào đa thức ta có:}`
`x^17-(x+1)x^16+(x+1)x^15-(x+1)x^14+…+(x+1)x+1`
`=x^17-(x^17+x^16)+(x^16+x^15)-(x^15+x^14)+…+(x^2+x)+1`
`=x^17-x^17-x^16+x^16+x^15-x^15-x^14+…+x^2+x+1`
`=(x^17-x^17)+(-x^16+x^16)+(x^15-x^15)+(-x^14+x^14)+…+(-x^2+x^2)+x+1`
`=x+1`
`=2000(text{ vì x+1=2000})`
`text{Vậy 2000 là giá trị của đa thức }` `P(x)\text{tại x=1999}`
`P(x)=x^17 – 2000x^16 + 2000x^15 – 2000x^14+ …. + 2000x + 1`
`⇔P(1999)=(1999)^(17) – 2000×(1999)^(16 )+ 2000×(1999)^(15 )- 2000×(1999)^(14 )+ …. + 2000×(1999)+ 1`
`⇔1999×P(1999)=(1999)^(18) – 2000×(1999)^(17 )+ 2000×(1999)^(16 )- 2000×(1999)^(15 )+ …. + 2000×(1999)^2+ 1999`
`⇔2000×P(1999)=2000^2`
`⇔P(1999)=2000`