Cho đa thức P(x)=x^17 – 2000X^16 + 2000^15 – 2000^14+ …. + 2000x + 1 Tính giá trị của P tại x = 1999 Giúp mình với nhé, càng nhanh càng tốt, 60 điểm

Đáp án:

`text{2000 là giá trị của đa thức }` `P(x)\text{tại x=1999}`

Giải thích các bước giải:

`text{Ta có:}`
`x=1999=>2000=x+1`
`text{Thay 2000=x+1 vào đa thức ta có:}`
`x^17-(x+1)x^16+(x+1)x^15-(x+1)x^14+…+(x+1)x+1`
`=x^17-(x^17+x^16)+(x^16+x^15)-(x^15+x^14)+…+(x^2+x)+1`
`=x^17-x^17-x^16+x^16+x^15-x^15-x^14+…+x^2+x+1`
`=(x^17-x^17)+(-x^16+x^16)+(x^15-x^15)+(-x^14+x^14)+…+(-x^2+x^2)+x+1`
`=x+1`
`=2000(text{ vì x+1=2000})`
`text{Vậy 2000 là giá trị của đa thức }` `P(x)\text{tại x=1999}`