Cho đa thức
P ( x ) = 6x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – 2x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b. Tính P(1) và P ( -1 )
c. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có
Cho đa thức
P ( x ) = 6x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – 2x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b. Tính P(1) và P ( -1 )
c. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có
Đáp án:
$\\$
`a,`
$\bullet$ `P (x) = 6x^3 +2x^4 – x^2 + 3x^2 – 2x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3`
`↔ P (x) = (6x^3 – 2x^3 – 4x^3) + (2x^4 – 2x^4) + (-x^2+ 3x^2) + 1`
`↔ P (x) = 2x^2 + 1`
Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến
`P (x) =2x^2 + 1`
Vậy `P (x)=2x^2+1`
$\\$
`b,`
$\bullet$ `P (x) =2x^2+1`
Với `x=1`
`-> P (1) =2 . 1^2 + 1`
`-> P (1) =2 . 1 + 1`
`-> P (1) = 2 + 1`
`-> P (1) = 3`
Vậy `P (1) =3`
Với `x=-1`
`-> P (-1) =2 . (-1)^2 + 1`
`-> P (-1) = 2 . 1 +1`
`-> P (-1) = 2 + 1`
`-> P (-1) =3`
Vậy `P (-1) = 3`
$\\$
`c,`
$\bullet$ `P (x) = 2x^2 + 1`
Cho `P (x) = 0`
`↔ 2x^2 + 1 = 0`
`↔ 2x^2 = 0 – 1`
`↔ 2x^2 =-1`
`↔ x^2 = -1 ÷ 2`
`↔ x^2 = (-1)/2` (Vô lí vì $x^2 \geqslant 0 ∀ x$)
`↔ P (x)` không có nghiệm
Vậy `P (x)` không có nghiệm
a) `P(x) = 6x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – 2x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3`
`P(x)= (6x^3 – 2x^3 – 4x^3) + (2x^4 – 2x^4) – (x^2 – 3x^2) + 1`
`P(x)= 2x^2 +1`
Sắp xếp: `P(x) = 2x^2 +1`
b) Cho `x =1`
`=> P(1) = 2.1^2 +1`
`=> P(1) = 2+1`
`=> P(1)=3`
Cho `x= -1`
`=>P(-1) = 2.(-1)^2 +1`
`=> P(-1) = 2 +1`
`=> P(-1) =3`
Vậy `P(1) =3; P(-1) =3`
c)Với mọi `x` ta luôn có `x^2 ge 0 => 2x^2 ge 0 => 2x^2 +1 ge 1 >0`
`=> P(x)` không có nghiệm
Vậy đa thức `P(x)` không có nghiệm