cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c , biết 13a+b+2c = 0 . CM : P(-2).P(3) nhỏ hơn hoặc bằng 0

0 bình luận về “cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c , biết 13a+b+2c = 0 . CM : P(-2).P(3) nhỏ hơn hoặc bằng 0”

1. Ta có :

   `P(-2) = a. (-2)^2 + b.(-2) + c`
   ` = 4a – 2b +c`
   `P(3) = a . 3^2 + b.3 + c`
   ` = 9a + 3b + c`
   Suy ra `P(-2) + P(3) = (4a -2b +c) + (9a + 3b+c)`
   `=> P(-2) + P(3) = 4a – 2b + c + 9a + 3b+ c`
   `=> P(-2)  +P(3) = 13a + b + 2c`
   Mà `13a + b  +2c = 0`
   `=> P(-2)  +P(3)  =0`
   `=> P(-2) = -P(3)`
   `=> P(-2) . P(3) = -P(3) . P(3) = -[P(3)]^2`

   Ta có :

   `P(3)^2 \ge 0`

   `=> -[P(3)]^2 \le 0`

   `=> P(-2). P(3) \le 0`

   Bình luận

2. $\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

   $\text{Có P(-2)=4a-2b+c}$

   $\text{P(3)=9a+3b+c}$

   $\text{⇒ -b=13a+2c}$

   $\text{⇒ P(-2)=30a+5c}$

   $\text{P(3)=-30a-5c}$

   $\text{⇒ P(-2).P(3)=-(30a+5c)²≤0}$

   $\text{Dấu “=” xảy ra ⇔ 6a=-c}$

    

   Bình luận