Toán cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c , biết 13a+b+2c = 0 . CM : P(-2).P(3) nhỏ hơn hoặc bằng 0 31/07/2021 By Parker cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c , biết 13a+b+2c = 0 . CM : P(-2).P(3) nhỏ hơn hoặc bằng 0
Ta có : `P(-2) = a. (-2)^2 + b.(-2) + c`` = 4a – 2b +c``P(3) = a . 3^2 + b.3 + c`` = 9a + 3b + c`Suy ra `P(-2) + P(3) = (4a -2b +c) + (9a + 3b+c)``=> P(-2) + P(3) = 4a – 2b + c + 9a + 3b+ c``=> P(-2) +P(3) = 13a + b + 2c`Mà `13a + b +2c = 0``=> P(-2) +P(3) =0``=> P(-2) = -P(3)``=> P(-2) . P(3) = -P(3) . P(3) = -[P(3)]^2` Ta có : `P(3)^2 \ge 0` `=> -[P(3)]^2 \le 0` `=> P(-2). P(3) \le 0` Trả lời
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$ $\text{Có P(-2)=4a-2b+c}$ $\text{P(3)=9a+3b+c}$ $\text{⇒ -b=13a+2c}$ $\text{⇒ P(-2)=30a+5c}$ $\text{P(3)=-30a-5c}$ $\text{⇒ P(-2).P(3)=-(30a+5c)²≤0}$ $\text{Dấu “=” xảy ra ⇔ 6a=-c}$ Trả lời
Ta có :
`P(-2) = a. (-2)^2 + b.(-2) + c`
` = 4a – 2b +c`
`P(3) = a . 3^2 + b.3 + c`
` = 9a + 3b + c`
Suy ra `P(-2) + P(3) = (4a -2b +c) + (9a + 3b+c)`
`=> P(-2) + P(3) = 4a – 2b + c + 9a + 3b+ c`
`=> P(-2) +P(3) = 13a + b + 2c`
Mà `13a + b +2c = 0`
`=> P(-2) +P(3) =0`
`=> P(-2) = -P(3)`
`=> P(-2) . P(3) = -P(3) . P(3) = -[P(3)]^2`
Ta có :
`P(3)^2 \ge 0`
`=> -[P(3)]^2 \le 0`
`=> P(-2). P(3) \le 0`
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{Có P(-2)=4a-2b+c}$
$\text{P(3)=9a+3b+c}$
$\text{⇒ -b=13a+2c}$
$\text{⇒ P(-2)=30a+5c}$
$\text{P(3)=-30a-5c}$
$\text{⇒ P(-2).P(3)=-(30a+5c)²≤0}$
$\text{Dấu “=” xảy ra ⇔ 6a=-c}$