Cho đa thức P(X)= ax^2+bx+c. Biết 5a-b+2c=0. Chứng minh rằng P(1).P(-2)<-0 18/08/2021 Bởi Daisy Cho đa thức P(X)= ax^2+bx+c. Biết 5a-b+2c=0. Chứng minh rằng P(1).P(-2)<-0
Đáp án: ↓↓↓ Giải thích các bước giải: Ta có: $P(x)=ax^2 + bx + c$ → $P(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$ $P(-2)=a.(-2)^2+b.(-1)+c=4a-2b+c$ lại có: $P(1)+P(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0$ → $P(1)=-P(-2)$ → $P(1).P(-2)=-P(-2).P(-2)=-[P(-2)]^2\leq0$ Vậy: $P(1).P(-2)\leq0$ xin hay nhất Bình luận
$\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)$ $\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)$ $\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)$ Bình luận
Đáp án:
↓↓↓
Giải thích các bước giải:
Ta có: $P(x)=ax^2 + bx + c$
→ $P(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$
$P(-2)=a.(-2)^2+b.(-1)+c=4a-2b+c$
lại có: $P(1)+P(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0$
→ $P(1)=-P(-2)$
→ $P(1).P(-2)=-P(-2).P(-2)=-[P(-2)]^2\leq0$
Vậy: $P(1).P(-2)\leq0$
xin hay nhất
$\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)$
$\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)$
$\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)$