Cho đa thức P(x) = ax^2 + bc + c biết 5a – 3b + 2c = 0 CM: P(-1) . P(-2) = 0 15/09/2021 Bởi Bella Cho đa thức P(x) = ax^2 + bc + c biết 5a – 3b + 2c = 0 CM: P(-1) . P(-2) = 0
Đáp án: Ta có: `P(x)=ax^2 +bx +c` `P(1)= a.1^2 + b.1 + c = a + b + c` `P(-2)= a.(-2)^2 + b.(-2) +c = 4a – 2b + c` Ta lại có: `P(1) + P(-2)` `⇒ (a+ b + c) + (4a – 2b + c)` `⇒ 5a – b + 2c =0` `=> P(1) = -P(-2)` `=> P(1) . P(-2)` `=> -P(-2) . P(-2)` `=> – [P(-2)]^2 ≤ 0` Vậy: `P(-1). P(-2)≤0` Bình luận
$\text { Đáp án: }$ ` P(–1) ` ` = a.(–1)² + b.(–1) + c ` ` = a – b + c ` ` P(–2) ` ` = a.(–2)² + b.(–2) + c ` ` = 4a – 2b + c ` $\text { Theo đề bài, ta có: }$ ` 5a – 3b + 2c = 0 ` $\text { Mà }$ ` P(–1) + P(–2) = 5a – 3b + 2c ` ` => P(–1) + P(–2) = 0 ` ` => P(–1) ` $\text { và }$ ` P(–2) ` $\text { là 2 số đối. }$ ` => P(–1) . P(–2) ≤ 0 ` $\text { (đpcm) }$ Bình luận
Đáp án:
Ta có:
`P(x)=ax^2 +bx +c`
`P(1)= a.1^2 + b.1 + c = a + b + c`
`P(-2)= a.(-2)^2 + b.(-2) +c = 4a – 2b + c`
Ta lại có: `P(1) + P(-2)`
`⇒ (a+ b + c) + (4a – 2b + c)`
`⇒ 5a – b + 2c =0`
`=> P(1) = -P(-2)`
`=> P(1) . P(-2)`
`=> -P(-2) . P(-2)`
`=> – [P(-2)]^2 ≤ 0`
Vậy: `P(-1). P(-2)≤0`
$\text { Đáp án: }$
` P(–1) `
` = a.(–1)² + b.(–1) + c `
` = a – b + c `
` P(–2) `
` = a.(–2)² + b.(–2) + c `
` = 4a – 2b + c `
$\text { Theo đề bài, ta có: }$
` 5a – 3b + 2c = 0 `
$\text { Mà }$ ` P(–1) + P(–2) = 5a – 3b + 2c `
` => P(–1) + P(–2) = 0 `
` => P(–1) ` $\text { và }$ ` P(–2) ` $\text { là 2 số đối. }$
` => P(–1) . P(–2) ≤ 0 ` $\text { (đpcm) }$