Cho đa thức P(X) = ax²+bx+c. Trong đó a,b,c là các hằng số thỏa mãn $\frac{a}{1}$ = $\frac{b}{2}$ = $\frac{c}{3}$ và a $\neq$ 0. Tính $\frac{P(-2)-3P(1)}{a}$
Cho đa thức P(X) = ax²+bx+c. Trong đó a,b,c là các hằng số thỏa mãn $\frac{a}{1}$ = $\frac{b}{2}$ = $\frac{c}{3}$ và a $\neq$ 0. Tính $\frac{P(-2)-3P(1)}{a}$
+) Cho `x=-2`
`=> P(-2)= a.(-2)^2 + b(-2) +c`
`=> P(-2) = 4a- 2b +c (1)`
+) Cho `x=1`
`=>P(1)= a.1^2 + b.1 +c`
`=> P(1) = a +b+c`
`=> 3P(1)= 3(a+b+c)`
`=> 3P(-1)= 3a + 3b + 3c (2)`
Lấy `(1)` trừ `(2)` ta được:
`P(-2) – 3P(1) = 4a – 2b +c -(3a +3b+3c)`
`= 4a – 2b + c – 3a – 3b- 3c`
`= (4a – 3a) – (2b + 3b) + (c-3c)`
`= a – 5b – 2c`
Đặt `a/1 = b/2 = c/3 = k`
`=> a = k ; b= 2k ; c= 3k`
Do đó:
`a- 5b – 2c = k – 5.2k – 2.3k`
`= k – 10k – 6k`
`= -15k`
Ta có: `(P(-2) – 3P(1))/a`
`= (-15k)/k` ( vì `a=k`)
`= -15`
Vậy `(P(-2) – 3P(1))/a = -15`
Ta có: P(-1).P(-2)=[a.(-1)2+b.(-1)+c].[a.(-2)2+b.(-2)+c]
=(a-b+c).(4a-2b+c)
=[(5a-4a)-(3b-2b)+(2c-c)].(4a-2b+c)
=(5a-4a-3b+2b+2c-c).(4a-2b+c)
=[(5a-3b+2c)-(4a-2b+c)].(4a-2b+c)
Vì 5a-3b+2c=0
=>P(-1).P(-2)=[0-(4a-2b+c)].(4a-2b+c)
=-(4a-2b+c).(2a-2b+c)
=-(4a-2b+c)2
Vì (4a−2b+c)2≥0(4a−2b+c)2≥0
=>−(4a−2b+c)2≤0−(4a−2b+c)2≤0
=>P(−1).P(−2)≤0P(−1).P(−2)≤0
=>ĐPCM