Cho đa thức P(x) = ax ² + bx + c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của

0 bình luận về “Cho đa thức P(x) = ax ² + bx + c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của”

1. Đáp án:

   -.-

   Giải thích các bước giải:

   Thay `x=0` ta có :

   `P(0)=a.0^2+b.0+c=c`

   Mà `P(0)\vdots3` nên `c\vdots3`

   Thay `x=1` ta có :

   `P(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c`

   Mà `P(1)\vdots3;c\vdots3`

   `=>a+b\vdots3`

   Thay `x=2` ta có :

   `P(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c`

   Mà `P(2)\vdots3;a+b\vdots3;c\vdots3`

   `=>2a\vdots3`

   Vì `(2;3)=1`

   `=>a\vdots3`

   `=>b\vdots3`

   Vậy `a;b;c\vdots3`

   Bình luận

2. vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

   – ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

   – ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

   lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

   nên suy ra a+b chia hết cho 3

   – ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

   mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

   nên suy ra 2a chia hết cho 3

    

   Bình luận