cho đa thức P[X]=ax mũ 2 +bx+c và 2a+b=0 chứng tỏ rằng P[-1]. P[3]>=0

0 bình luận về “cho đa thức P[X]=ax mũ 2 +bx+c và 2a+b=0 chứng tỏ rằng P[-1]. P[3]>=0”

1. $\text { Đáp án: }$ 

   $\text { Ta có: }$

   ` 2a + b = 0 ` ` => ` ` 2a = 0 – b ` ` => ` ` b = 0 – 2a `

   ` P(–1) . P(3) `

   ` = [ a.(–1)² + b.(–1) + c ] . [ a.3² + b.3 + c ] `

   ` = [ a – b + c ] . [ 9a + 3b + c ] `

   ` = [ a – (0 – 2a) + c ] . [ 9a + 3.(0 – 2a) + c ] `

   ` = [ a – 0 + 2a + c ] . [ 9a + 0 – 6a + c ] `

   ` = [ a + 2a + c ] . [ 9a – 6a + c ] `

   ` = [ 3a + c ] . [ 3a + c ] `

   ` = (3a + c)² `

   $\text { Vì (3a + c)² ≥ 0 }$

   ` => P(–1) . P(3) ≥ 0 ` $\text { (đpcm) }$

   Bình luận

2. Vì P(x)=ax^2+bx+c

   nên P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c

                   =a-b+c

         P(3)=a.3^2+b.3+c

                =9a+3b+c

   ⇒P(3)-P(-1)=(9a+3b+c)-(a-b+c)

   ⇒P(3)-P(-1)=9a+3b+c-a+b-c

   ⇒P(3)-P(-1)=(9a-a)+(3b+b)+(c-c)

   ⇒P(3)-P(-1)=8a+4b

   ⇒(P(3)-P(-1)):4=(8a+4b):4

   ⇒(P(3)-P(-1)):4=2a+b

   ⇒(P(3)-P(-1)):4=0

   ⇒P(3)-P(-1)=0.4

   ⇒P(3)-P(-1)=0

   ⇒P(3)=P(-1)

   ⇒P(3).P(-1)≥0

   Vậy P(3).P(-1)≥0.

    

   Bình luận