Cho dãy số: $1; 3; 6; 10; 15; ………$ (nhìn là bt quy luật) CMR: tổng $2$ số liên tiếp bất kì luôn là số chính phương! Gợi ý: các số trên có dạng $

Đáp án:

Tổng 2 số có dạng là : 

`(n.(n+1))/2 + ((n+1).(n+2))/2` `( n ∈ N )`

` = [n(n+1) + (n+1)(n+2)]/2`

` = [(n+1)(n + 2 +n)]/2`

` = [(n + 1)(2n + 2)]/2`

` = (n+1)(n + 1)`

`= (n + 1)^2`

`=> đpcm` 

Giải thích các bước giải: