Cho dãy số: 3;17;45;87;143;…dựa vào quy luật của dãy số. tìm ra số hạng thứ 100 của dãy.

Đáp án:

Số hạng thứ 100 là 69303

Lời giải:

Ta có:

$3=3$

$17=3+1.14$ 

$45=17+2.14$

$87=45+3.14$

$143=87+4.14$

Gọi $\{3;17;45;87;143\}=\{u_1;u_2;u_3;u_4;u_5;…\}$

Như vậy theo quy luật ta có:

$u_1=u_1$

$u_2=u_1+1.14$

$u_3=u_2+2.14$

$u_4=u_3+3.14$

$u_5=u_4+4.14$

…

$u_{100}=u_{99}+99.14$

Ta cộng vế trái của tất cả các biểu thức lại sẽ bằng tổng vế phải của các biểu thức, nên ta được:

$u_1+u_2+u_3+u_4+u_5+…+u_{100}$

$=u_1+u_1+1.14+u_2+2.14+u_3+3.14+u_4+4.14+…+u_{99}+99.14$

$\Rightarrow u_{100}=u_1+1.14+2.14+3.14+4.14+…+99.14$

$=3+14(1+2+3+4+…+99)$

$=3+14\dfrac{99(99+1)}{2}$

$=69303$

Vậy số hạng thứ 100 là 69303.