Cho dãy số (Un) xác định bởi hệ thức u1 = 3 và u(n + 1) = 1/2un. Công thức số hạng tổng quát của un là gi

0 bình luận về “Cho dãy số (Un) xác định bởi hệ thức u1 = 3 và u(n + 1) = 1/2un. Công thức số hạng tổng quát của un là gi”

1. $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n$

   $\Rightarrow \dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{1}{2}$

   $\Rightarrow (u_n)$ là CSN $q=\dfrac{1}{2}$

   $u_1=3$

   $\to u_n=3.\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}$

   $=\dfrac{6}{2^n}$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\left\{ \begin{array}{l}
   {u_1} = 3\\
   {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}{u_n}
   \end{array} \right.$

   $ \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với ${u_1} = 3$ và công bội $q = \dfrac{1}{2}$

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\left( {n \ge 1} \right)\\
    \Rightarrow {u_n} = 3.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n – 1}} = \dfrac{3}{{{2^{n – 1}}}}\left( {n \ge 1} \right)
   \end{array}$

   Vậy công thức số hạng tổng quát của $\left( {{u_n}} \right)$ là ${u_n} = \dfrac{3}{{{2^{n – 1}}}}\left( {n \ge 1} \right)$

   Bình luận